基本的に住民税の還付はありません。
所得税は、あらかじめ概算で天引きしておき、年末調整や確定申告をする際にその年の分の所得税を精算するからです。あらかじめ差し引かれていた所得税額よりも実際の納税額が少なかった場合に、所得税の還付があります。（還付されると喜びのメッセージを時々いただきます。）
一方、住民税は、年末調整や確定申告の確定した結果をもとに市区町村は、税額を算出し翌年6月～翌翌年5月にかけて納付するので、住民税の払い過ぎで戻ってくることは原則ありません。（住民税が減少していても実感が乏しい？）
例外として還付されるケース
・年末調整や給与支払報告書の訂正があった
・確定申告で住宅ローン控除にて所得税から控除しきれなかった場合、住民税からも控除
・住民税の申告において、株式配当、譲渡に関する申告をした場合（特定口座で源泉徴収されているから）
・住民税を重複して納付された場合
還付の流れ
住民税の過誤納金が発生した場合、「過誤納金還付通知書」が市区町村から送付されるので、必要事項を記載して提出すると振り込まれます。（以後の住民税を減額するケースもあります。）
現在の住民税率が一律10％になり、所得税との課税標準が少しずつ開いてきているので、一層の留意が必要かも？